Media móvil Este ejemplo le enseña cómo calcular el promedio móvil de una serie de tiempo en Excel. Una gran ventaja se utiliza para suavizar las irregularidades (picos y valles) para reconocer fácilmente las tendencias. 1. En primer lugar, echemos un vistazo a nuestra serie de tiempo. 2. En la ficha Datos, haga clic en Análisis de datos. Nota: no puede encontrar el botón Análisis de datos Haga clic aquí para cargar el complemento Herramientas de análisis. 3. Seleccione Media móvil y haga clic en Aceptar. 4. Haga clic en el cuadro Rango de entrada y seleccione el rango B2: M2. 5. Haga clic en el cuadro Interval y escriba 6. 6. Haga clic en el cuadro Rango de salida y seleccione la celda B3. 8. Trazar un gráfico de estos valores. Explicación: dado que establecemos el intervalo en 6, el promedio móvil es el promedio de los 5 puntos de datos anteriores y el punto de datos actual. Como resultado, los picos y valles se suavizan. El gráfico muestra una tendencia creciente. Excel no puede calcular el promedio móvil para los primeros 5 puntos de datos porque no hay suficientes puntos de datos anteriores. 9. Repita los pasos 2 a 8 para el intervalo 2 y el intervalo 4. Conclusión: Cuanto mayor sea el intervalo, más se suavizarán los picos y los valles. Cuanto más pequeño es el intervalo, más cerca están las medias móviles de los puntos de datos reales. ¿Te gusta este sitio web gratis? Comparte esta página en Google. Tengo una lista de personas, tiempos de registro y calificaciones. En Stata quiero calcular una media móvil de la puntuación basada en una ventana de tiempo alrededor de cada observación (no una ventana basada en el número de observaciones atrasado / líder). Por ejemplo, asumiendo / - 2 días a cada lado y sin incluir la observación actual, estoy tratando de calcular algo como esto: he intentado definir el dataset con tsset y luego usar tssmooth. Pero no podía conseguir que funcionara. Dado que puede haber múltiples observaciones para un período de tiempo dado no estoy seguro de que esto es incluso el enfoque correcto. Además, en realidad la variable day es un tc timestamp. Pidió Dic 6 13 a las 16:04 tsset no puede ayudar aquí, incluso si ha hecho sus tiempos regularmente espaciados, ya que tiene algunos valores repetidos de tiempo, sin embargo, sus datos no califican como datos de panel en sentido Statas. Pero el problema debe ceder a un bucle sobre las posibilidades. En primer lugar, vamos a tomar su ejemplo literalmente con días enteros. Aquí asumimos que no faltan valores. El principio de llevar adelante es el promedio de otros (suma de todos - este valor) / (número de valores - 1) En la práctica, no desea hacer un bucle sobre todas las posibles fechas-veces en milisegundos. Por lo tanto, intente un bucle sobre las observaciones de esta forma. Nota ltpseudocodegt elementos. Este artículo es también relevante: si las faltas son posibles, una línea debe ser más complicada: es decir, si falta el valor actual, restamos 0 de la suma y 0 del recuento de observaciones. EDIT: Durante 2 días en milisegundos, aproveche la función incorporada y utilice cofd (2).MOVAVG: Módulo Stata utilizando Mata para generar promedios móviles Cuando solicite una corrección, mencione por favor estos elementos handle: RePEc: boc: bocode: s457476. Consulte la información general sobre cómo corregir el material en RePEc. Para preguntas técnicas sobre este tema, o para corregir sus autores, título, resumen, información bibliográfica o de descarga, contacte a: (Christopher F Baum) Si ha creado este artículo y aún no está registrado en RePEc, le recomendamos que lo haga aquí . Esto permite vincular tu perfil a este elemento. También le permite aceptar citas potenciales a este tema de las que no estamos seguros. Si faltan referencias, puede agregarlas usando este formulario. Si las referencias completas enumeran un elemento que está presente en RePEc, pero el sistema no enlazó con él, puede ayudar con este formulario. Si sabe de los elementos que faltan citando éste, puede ayudarnos a crear esos vínculos agregando las referencias pertinentes de la misma manera que se ha indicado anteriormente, para cada elemento referente. Si usted es un autor registrado de este artículo, también puede revisar la pestaña de citas en su perfil, ya que puede haber algunas citas esperando confirmación. Tenga en cuenta que las correcciones pueden tardar un par de semanas en filtrarse a través de los distintos servicios de RePEc. 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Cox, Universidad de Durham, Reino Unido Christopher Baum, Universidad de Boston egen, ma () y sus limitaciones El comando más obvio de Statarsquos para calcular promedios móviles es la función ma () de egen. Dada una expresión, crea un promedio móvil de esa expresión. De forma predeterminada, se toma como 3. debe ser impar. Sin embargo, como indica la entrada manual, egen, ma () no se puede combinar con varlist:. Y, por esa sola razón, no es aplicable a los datos de los grupos especiales. En cualquier caso, se encuentra fuera del conjunto de comandos específicamente escritos para series de tiempo ver series de tiempo para más detalles. Métodos alternativos Para calcular las medias móviles de los datos del panel, hay al menos dos opciones. Ambos dependen de que el conjunto de datos haya sido tsset de antemano. Esto vale mucho la pena: no sólo puede ahorrarse repetidamente especificando la variable de panel y la variable de tiempo, pero Stata se comporta de manera inteligente dada lagunas en los datos. 1. Escriba su propia definición utilizando generate Usando operadores de series de tiempo como L. y F.. Dar la definición de la media móvil como el argumento a una declaración de generar. Si lo hace, naturalmente, no está limitado a los promedios móviles ponderados (no ponderados) centrados calculados por egen, ma (). Por ejemplo, los promedios móviles de tres periodos ponderados por igual estarían dados por y algunos pesos pueden ser fácilmente especificados: Usted puede, por supuesto, especificar una expresión como log (myvar) en lugar de un nombre de variable como myvar. Una gran ventaja de este enfoque es que Stata hace automáticamente lo correcto para los datos del panel: los valores de avance y retraso se calculan dentro de paneles, tal como la lógica dicta que deberían ser. La desventaja más notable es que la línea de comandos puede ser bastante larga si el promedio móvil implica varios términos. Otro ejemplo es una media móvil unilateral basada sólo en valores anteriores. Esto podría ser útil para generar una expectativa adaptativa de lo que una variable se basará puramente en la información hasta la fecha: ¿qué podría alguien prever para el período actual basado en los últimos cuatro valores, utilizando un esquema de ponderación fijo? Especialmente utilizado con series de tiempos trimestrales.) 2. Utilice egen, filter () de SSC Utilice el filtro de función egen escrito por el usuario () del paquete egenmore en SSC. En Stata 7 (actualizado después del 14 de noviembre de 2001), puede instalar este paquete después de lo cual ayuda a egenmore a mostrar los detalles en filter (). Los dos ejemplos anteriores serían renderizados (en esta comparación el enfoque de generar es tal vez más transparente, pero veremos un ejemplo de lo contrario en un momento). Los retrasos son un numlist. Los conductores son retardos negativos: en este caso -1/1 se expande a -1 0 1 o el plomo 1, retrasa 0, retraso 1. Los coeficientes, otro numlist, multiplican los artículos retrasados o principales relevantes: en este caso esos artículos son F1.myvar. Myvar y L1.myvar. El efecto de la opción normalizar es escalar cada coeficiente por la suma de los coeficientes para que coef (1 1 1) normalize sea equivalente a coeficientes de 1/3 1/3 1/3 y coef (1 2 1) normalizar es equivalente A coeficientes de 1/4 1/2 1/4. Debe especificar no sólo los rezagos, sino también los coeficientes. Debido a que egen, ma () proporciona el caso igualmente ponderado, la razón principal para egen, filter () es apoyar el caso desigualmente ponderado, para el cual debe especificar coeficientes. También podría decirse que obligar a los usuarios a especificar coeficientes es un poco más de presión sobre ellos para pensar qué coeficientes quieren. La principal justificación para pesos iguales es, suponemos, la simplicidad, pero los pesos iguales tienen propiedades de dominio de frecuencia pésimas, por mencionar sólo una consideración. El tercer ejemplo anterior podría ser cualquiera de los cuales es casi tan complicado como el enfoque de generar. Hay casos en que egen, filter () da una formulación más simple que generar. Si quieres un filtro binomial de nueve términos, que los climatólogos encuentren útil, entonces parece quizás menos horrible que, y más fácil de conseguir que justo, así como con el enfoque de generar, egen, filter () funciona correctamente con los datos del panel. De hecho, como se indicó anteriormente, depende del conjunto de datos que haya sido tsset de antemano. Una punta gráfica Después de calcular sus promedios móviles, es probable que desee ver un gráfico. El comando escrito por el usuario tsgraph es inteligente acerca de conjuntos de datos tsset. Instálelo en un Stata 7 actualizado por ssc inst tsgraph. ¿Qué pasa con subconjunto con si ninguno de los ejemplos anteriores hacer uso de si las restricciones. De hecho, egen, ma () no permitirá si se especifica. Ocasionalmente la gente quiere usar si al calcular promedios móviles, pero su uso es un poco más complicado de lo que suele ser. ¿Qué esperaría de un promedio móvil calculado con if. Identificemos dos posibilidades: Interpretación débil: No quiero ver ningún resultado para las observaciones excluidas. Interpretación fuerte: Ni siquiera quiero que uses los valores de las observaciones excluidas. He aquí un ejemplo concreto. Suponga como consecuencia de alguna condición if, las observaciones 1-42 están incluidas pero no las observaciones 43 sobre. Pero el promedio móvil de 42 dependerá, entre otras cosas, del valor de observación 43 si el promedio se extiende hacia atrás y hacia adelante y es de longitud por lo menos 3, y dependerá de algunas de las observaciones 44 en adelante en algunas circunstancias. Nuestra conjetura es que la mayoría de la gente iría para la interpretación débil, pero si eso es correcto, egen, filter () no apoya si cualquiera. Siempre se puede ignorar lo que donrsquot quieren o incluso establecer valores no deseados a falta después mediante el uso de reemplazar. Una nota sobre los resultados faltantes en los extremos de la serie Debido a que los promedios móviles son funciones de retrasos y derivaciones, egen, ma () produce falta donde no existen los retrasos y las derivaciones, al principio y al final de la serie. Una opción nomiss obliga al cálculo de promedios móviles más cortos y no centrados para las colas. En contraste, ni generar ni egen, filter () hace, o permite, nada especial para evitar resultados faltantes. Si falta alguno de los valores necesarios para el cálculo, faltará ese resultado. Depende de los usuarios decidir si y qué cirugía correctiva se requiere para estas observaciones, presumiblemente después de mirar el conjunto de datos y teniendo en cuenta cualquier ciencia subyacente que se puede llevar a cabo. Modelos de media móvil y exponencial de suavizado Como un primer paso para ir más allá de la media Modelos, modelos de caminata aleatoria y modelos de tendencias lineales, patrones y tendencias no estacionales pueden ser extrapolados usando un modelo de media móvil o suavizado. La suposición básica detrás de los modelos de promedio y suavizado es que la serie temporal es localmente estacionaria con una media que varía lentamente. Por lo tanto, tomamos un promedio móvil (local) para estimar el valor actual de la media y luego usarlo como pronóstico para el futuro cercano. Esto puede considerarse como un compromiso entre el modelo medio y el modelo aleatorio-paseo-sin-deriva. La misma estrategia se puede utilizar para estimar y extrapolar una tendencia local. Una media móvil se denomina a menudo una versión quotomoldeada de la serie original porque el promedio de corto plazo tiene el efecto de suavizar los golpes en la serie original. Al ajustar el grado de suavizado (el ancho de la media móvil), podemos esperar encontrar algún tipo de equilibrio óptimo entre el rendimiento de la media y los modelos de caminata aleatoria. El tipo más simple de modelo de promediación es el. Promedio móvil simple (igualmente ponderado): El pronóstico para el valor de Y en el tiempo t1 que se hace en el tiempo t es igual al promedio simple de las observaciones m más recientes: (Aquí y en otro lugar usaré el símbolo 8220Y-hat8221 para permanecer Para un pronóstico de la serie de tiempo Y hecho a la fecha más temprana posible posible por un modelo dado). Este promedio se centra en el período t (m1) / 2, lo que implica que la estimación de la media local tiende a quedar rezagada detrás del Valor real de la media local de aproximadamente (m1) / 2 periodos. Por lo tanto, decimos que la edad media de los datos en el promedio móvil simple es (m1) / 2 en relación con el período para el cual se calcula el pronóstico: ésta es la cantidad de tiempo por el cual los pronósticos tienden a quedar rezagados datos. Por ejemplo, si está promediando los últimos 5 valores, las previsiones serán de aproximadamente 3 períodos tarde en la respuesta a los puntos de inflexión. Tenga en cuenta que si m1, el modelo de media móvil simple (SMA) es equivalente al modelo de caminata aleatoria (sin crecimiento). Si m es muy grande (comparable a la longitud del período de estimación), el modelo SMA es equivalente al modelo medio. Como con cualquier parámetro de un modelo de pronóstico, es habitual ajustar el valor de k para obtener el mejor valor de los datos, es decir, los errores de predicción más pequeños en promedio. He aquí un ejemplo de una serie que parece presentar fluctuaciones aleatorias alrededor de una media de variación lenta. En primer lugar, vamos a tratar de encajar con un modelo de caminata al azar, que es equivalente a una media móvil simple de un término: El modelo de caminata aleatoria responde muy rápidamente a los cambios en la serie, pero al hacerlo, recoge gran parte del quotnoisequot en el Los datos (las fluctuaciones aleatorias), así como el quotsignalquot (la media local). Si en lugar de eso intentamos una media móvil simple de 5 términos, obtendremos un conjunto de previsiones más suaves: El promedio móvil simple a 5 terminos produce errores significativamente menores que el modelo de caminata aleatoria en este caso. La edad promedio de los datos de esta previsión es de 3 ((51) / 2), de modo que tiende a quedar a la zaga de los puntos de inflexión en aproximadamente tres períodos. (Por ejemplo, parece haber ocurrido una recesión en el período 21, pero las previsiones no giran hasta varios periodos más tarde). Obsérvese que los pronósticos a largo plazo del modelo SMA son una línea recta horizontal, al igual que en la caminata aleatoria modelo. Por lo tanto, el modelo SMA asume que no hay tendencia en los datos. Sin embargo, mientras que las previsiones del modelo de caminata aleatoria son simplemente iguales al último valor observado, las previsiones del modelo SMA son iguales a un promedio ponderado de valores recientes. Los límites de confianza calculados por Statgraphics para los pronósticos a largo plazo de la media móvil simple no se amplían a medida que aumenta el horizonte de pronóstico. Esto obviamente no es correcto Desafortunadamente, no hay una teoría estadística subyacente que nos diga cómo los intervalos de confianza deberían ampliarse para este modelo. Sin embargo, no es demasiado difícil calcular estimaciones empíricas de los límites de confianza para las previsiones a más largo plazo. Por ejemplo, podría configurar una hoja de cálculo en la que el modelo SMA se utilizaría para pronosticar dos pasos adelante, tres pasos adelante, etc. dentro de la muestra de datos históricos. A continuación, podría calcular las desviaciones estándar de los errores en cada horizonte de pronóstico y, a continuación, construir intervalos de confianza para pronósticos a más largo plazo sumando y restando múltiplos de la desviación estándar apropiada. Si intentamos una media móvil sencilla de 9 términos, obtendremos pronósticos aún más suaves y más de un efecto rezagado: La edad promedio es ahora de 5 períodos ((91) / 2). Si tomamos una media móvil de 19 términos, la edad promedio aumenta a 10: Obsérvese que, de hecho, las previsiones están ahora rezagadas detrás de los puntos de inflexión en aproximadamente 10 períodos. Qué cantidad de suavizado es la mejor para esta serie Aquí hay una tabla que compara sus estadísticas de error, incluyendo también un promedio de 3 términos: El modelo C, la media móvil de 5 términos, produce el valor más bajo de RMSE por un pequeño margen sobre los 3 A término y 9 promedios, y sus otras estadísticas son casi idénticas. Por lo tanto, entre los modelos con estadísticas de error muy similares, podemos elegir si preferiríamos un poco más de capacidad de respuesta o un poco más de suavidad en las previsiones. El modelo de media móvil simple descrito anteriormente tiene la propiedad indeseable de que trata las últimas k observaciones por igual e ignora por completo todas las observaciones precedentes. Intuitivamente, los datos pasados deben ser descontados de una manera más gradual - por ejemplo, la observación más reciente debería tener un poco más de peso que la segunda más reciente, y la segunda más reciente debería tener un poco más de peso que la tercera más reciente, y pronto. El modelo de suavizado exponencial simple (SES) lo logra. Sea 945 una constante quotsmoothingquot (un número entre 0 y 1). Una forma de escribir el modelo es definir una serie L que represente el nivel actual (es decir, el valor medio local) de la serie, tal como se estimó a partir de los datos hasta el presente. El valor de L en el tiempo t se calcula recursivamente a partir de su propio valor anterior como este: Así, el valor suavizado actual es una interpolación entre el valor suavizado anterior y la observación actual, donde 945 controla la proximidad del valor interpolado al valor más reciente observación. El pronóstico para el siguiente período es simplemente el valor suavizado actual: Equivalentemente, podemos expresar el próximo pronóstico directamente en términos de previsiones anteriores y observaciones previas, en cualquiera de las siguientes versiones equivalentes. En la primera versión, la previsión es una interpolación entre la previsión anterior y la observación anterior: En la segunda versión, la siguiente previsión se obtiene ajustando la previsión anterior en la dirección del error anterior por una cantidad fraccionada de 945. es el error hecho en Tiempo t En la tercera versión, el pronóstico es una media móvil exponencialmente ponderada (es decir, descontada) con el factor de descuento 1-945: La versión de interpolación de la fórmula de pronóstico es la más simple de usar si está implementando el modelo en una hoja de cálculo: se ajusta en un Célula única y contiene referencias de celdas que apuntan a la previsión anterior, la observación anterior y la celda donde se almacena el valor de 945. Tenga en cuenta que si 945 1, el modelo SES es equivalente a un modelo de caminata aleatoria (sin crecimiento). Si 945 0, el modelo SES es equivalente al modelo medio, asumiendo que el primer valor suavizado se establece igual a la media. La edad promedio de los datos en el pronóstico de suavización exponencial simple es de 1/945 en relación con el período para el cual se calcula la predicción. (Esto no se supone que sea obvio, pero se puede demostrar fácilmente mediante la evaluación de una serie infinita.) Por lo tanto, el pronóstico promedio móvil simple tiende a quedar rezagado detrás de puntos de inflexión en aproximadamente 1/945 períodos. Por ejemplo, cuando 945 0.5 el retraso es 2 períodos cuando 945 0.2 el retraso es 5 períodos cuando 945 0.1 el retraso es 10 períodos, y así sucesivamente. Para una edad promedio dada (es decir, la cantidad de retraso), el simple suavizado exponencial (SES) pronosticado es algo superior al pronóstico de la media móvil simple (SMA) porque coloca relativamente más peso en la observación más reciente - i. e. Es un poco más sensible a los cambios ocurridos en el pasado reciente. Por ejemplo, un modelo SMA con 9 términos y un modelo SES con 945 0.2 tienen una edad promedio de 5 para los datos de sus pronósticos, pero el modelo SES pone más peso en los 3 últimos valores que el modelo SMA y en el modelo SMA. Otra ventaja importante del modelo SES sobre el modelo SMA es que el modelo SES utiliza un parámetro de suavizado que es continuamente variable, por lo que se puede optimizar fácilmente Utilizando un algoritmo quotsolverquot para minimizar el error cuadrático medio. El valor óptimo de 945 en el modelo SES de esta serie resulta ser 0.2961, como se muestra aquí: La edad promedio de los datos de esta previsión es de 1 / 0,2961 3,4 períodos, que es similar a la de un movimiento simple de 6 términos promedio. Los pronósticos a largo plazo del modelo SES son una línea recta horizontal. Como en el modelo SMA y el modelo de caminata aleatoria sin crecimiento. Sin embargo, tenga en cuenta que los intervalos de confianza calculados por Statgraphics ahora divergen de manera razonable y que son sustancialmente más estrechos que los intervalos de confianza para el modelo de caminata aleatoria. El modelo SES asume que la serie es algo más predecible que el modelo de caminata aleatoria. Un modelo SES es en realidad un caso especial de un modelo ARIMA. Por lo que la teoría estadística de los modelos ARIMA proporciona una base sólida para el cálculo de los intervalos de confianza para el modelo SES. En particular, un modelo SES es un modelo ARIMA con una diferencia no estacional, un término MA (1) y ningún término constante. Conocido también como modelo quotARIMA (0,1,1) sin constantequot. El coeficiente MA (1) en el modelo ARIMA corresponde a la cantidad 1-945 en el modelo SES. Por ejemplo, si se ajusta un modelo ARIMA (0,1,1) sin constante a la serie analizada aquí, el coeficiente MA estimado (1) resulta ser 0.7029, que es casi exactamente uno menos 0.2961. Es posible añadir la suposición de una tendencia lineal constante no nula a un modelo SES. Para ello, basta con especificar un modelo ARIMA con una diferencia no estacional y un término MA (1) con una constante, es decir, un modelo ARIMA (0,1,1) con constante. Las previsiones a largo plazo tendrán entonces una tendencia que es igual a la tendencia media observada durante todo el período de estimación. No puede hacerlo junto con el ajuste estacional, ya que las opciones de ajuste estacional están deshabilitadas cuando el tipo de modelo está ajustado a ARIMA. Sin embargo, puede agregar una tendencia exponencial a largo plazo constante a un modelo de suavización exponencial simple (con o sin ajuste estacional) utilizando la opción de ajuste de inflación en el procedimiento de previsión. La tasa apropiada de inflación (crecimiento porcentual) por período puede estimarse como el coeficiente de pendiente en un modelo de tendencia lineal ajustado a los datos en conjunción con una transformación de logaritmo natural o puede basarse en otra información independiente sobre las perspectivas de crecimiento a largo plazo . (Regreso al inicio de la página.) Browns Linear (es decir, doble) Suavizado exponencial Los modelos SMA y SES suponen que no hay ninguna tendencia de ningún tipo en los datos (que normalmente está bien o al menos no es demasiado malo para 1- Avance anticipado cuando los datos son relativamente ruidosos), y se pueden modificar para incorporar una tendencia lineal constante como se muestra arriba. ¿Qué pasa con las tendencias a corto plazo? Si una serie muestra una tasa de crecimiento variable o un patrón cíclico que se destaca claramente contra el ruido, y si hay una necesidad de pronosticar más de un período, la estimación de una tendencia local también podría ser un problema. El modelo de suavizado exponencial simple puede ser generalizado para obtener un modelo lineal de suavizado exponencial (LES) que calcula las estimaciones locales de nivel y tendencia. El modelo de tendencia más simple que varía en función del tiempo es el modelo lineal de suavizado exponencial de Browns, el cual utiliza dos series suavizadas diferentes que están centradas en diferentes momentos del tiempo. La fórmula de predicción se basa en una extrapolación de una línea a través de los dos centros. (Una versión más sofisticada de este modelo, Holt8217s, se discute a continuación). La forma algebraica del modelo de suavizado exponencial lineal de Brown8217s, como la del modelo de suavizado exponencial simple, puede expresarse en un número de formas diferentes pero equivalentes. La forma estándar de este modelo se expresa usualmente de la siguiente manera: Sea S la serie de suavizado simple obtenida aplicando el suavizado exponencial simple a la serie Y. Es decir, el valor de S en el periodo t está dado por: (Recuérdese que, Exponencial, esto sería la previsión para Y en el período t1). Entonces, vamos a Squot denotar la serie doblemente suavizada obtenida aplicando el suavizado exponencial simple (usando el mismo 945) a la serie S: Finalmente, la previsión para Y tk. Para cualquier kgt1, viene dado por: Esto produce e 1 0 (es decir, trucar un poco y dejar que el primer pronóstico sea igual a la primera observación real), y e 2 Y 2 8211 Y 1. Después de lo cual las previsiones se generan usando la ecuación anterior. Esto produce los mismos valores ajustados que la fórmula basada en S y S si estos últimos se iniciaron usando S 1 S 1 Y 1. Esta versión del modelo se utiliza en la página siguiente que ilustra una combinación de suavizado exponencial con ajuste estacional. Holt8217s Linear Exponential Smoothing Brown8217s El modelo LES calcula las estimaciones locales de nivel y tendencia al suavizar los datos recientes, pero el hecho de que lo haga con un solo parámetro de suavizado impone una restricción en los patrones de datos que puede encajar: el nivel y la tendencia No se les permite variar a tasas independientes. El modelo LES de Holt8217s aborda este problema incluyendo dos constantes de suavizado, una para el nivel y otra para la tendencia. En cualquier momento t, como en el modelo Brown8217s, existe una estimación L t del nivel local y una estimación T t de la tendencia local. Aquí se calculan recursivamente a partir del valor de Y observado en el instante t y de las estimaciones previas del nivel y de la tendencia por dos ecuaciones que les aplican el suavizado exponencial separadamente. Si el nivel estimado y la tendencia en el tiempo t-1 son L t82091 y T t-1. Respectivamente, entonces la previsión de Y tshy que habría sido hecha en el tiempo t-1 es igual a L t-1 T t-1. Cuando se observa el valor real, la estimación actualizada del nivel se calcula recursivamente interpolando entre Y tshy y su pronóstico, L t-1 T t-1, utilizando pesos de 945 y 1-945. El cambio en el nivel estimado, Es decir L t 8209 L t82091. Puede interpretarse como una medida ruidosa de la tendencia en el tiempo t. La estimación actualizada de la tendencia se calcula recursivamente mediante la interpolación entre L t 8209 L t82091 y la estimación anterior de la tendencia, T t-1. Utilizando los pesos de 946 y 1-946: La interpretación de la constante de suavizado de tendencia 946 es análoga a la de la constante de suavizado de nivel 945. Los modelos con valores pequeños de 946 asumen que la tendencia cambia muy lentamente con el tiempo, mientras que los modelos con 946 más grandes suponen que está cambiando más rápidamente. Un modelo con una gran 946 cree que el futuro lejano es muy incierto, porque los errores en la estimación de la tendencia son muy importantes cuando se pronostica más de un período por delante. Las constantes de suavizado 945 y 946 se pueden estimar de la manera habitual minimizando el error cuadrático medio de las previsiones de 1 paso adelante. Cuando esto se hace en Statgraphics, las estimaciones resultan ser 945 0,3048 y 946 0,008. El valor muy pequeño de 946 significa que el modelo supone muy poco cambio en la tendencia de un período al siguiente, por lo que básicamente este modelo está tratando de estimar una tendencia a largo plazo. Por analogía con la noción de la edad media de los datos que se utilizan para estimar el nivel local de la serie, la edad media de los datos que se utilizan para estimar la tendencia local es proporcional a 1/946, aunque no exactamente igual a eso. En este caso, resulta ser 1 / 0.006 125. Esto no es un número muy preciso en la medida en que la precisión de la estimación de 946 es realmente de 3 decimales, pero es del mismo orden general de magnitud que el tamaño de la muestra de 100 , Por lo que este modelo está promediando bastante historia en la estimación de la tendencia. La gráfica de pronóstico siguiente muestra que el modelo LES calcula una tendencia local ligeramente mayor al final de la serie que la tendencia constante estimada en el modelo SEStrend. Además, el valor estimado de 945 es casi idéntico al obtenido ajustando el modelo SES con o sin tendencia, por lo que este es casi el mismo modelo. Ahora, ¿se ven como pronósticos razonables para un modelo que se supone que está estimando una tendencia local? Si observa esta gráfica, parece que la tendencia local se ha vuelto hacia abajo al final de la serie. Lo que ha ocurrido Los parámetros de este modelo Se han estimado minimizando el error al cuadrado de las previsiones de un paso adelante, y no las previsiones a largo plazo, en cuyo caso la tendencia no hace mucha diferencia. Si todo lo que usted está mirando son errores de un paso adelante, no está viendo la imagen más grande de las tendencias sobre (digamos) 10 o 20 períodos. Con el fin de obtener este modelo más en sintonía con la extrapolación de nuestro ojo de los datos, podemos ajustar manualmente la tendencia de suavizado constante de modo que utiliza una base más corta para la estimación de tendencia. Por ejemplo, si elegimos establecer 946 0.1, la edad promedio de los datos utilizados para estimar la tendencia local es de 10 períodos, lo que significa que estamos promediando la tendencia en los últimos 20 períodos aproximadamente. Here8217s lo que el pronóstico gráfico parece si fijamos 946 0.1 mientras que mantener 945 0.3. Esto parece intuitivamente razonable para esta serie, aunque probablemente sea peligroso extrapolar esta tendencia en más de 10 periodos en el futuro. ¿Qué pasa con las estadísticas de errores? Aquí hay una comparación de modelos para los dos modelos mostrados arriba, así como tres modelos SES. El valor óptimo de 945 para el modelo SES es de aproximadamente 0,3, pero se obtienen resultados similares (con un poco más o menos de capacidad de respuesta, respectivamente) con 0,5 y 0,2. (A) Holts lineal exp. Alisamiento con alfa 0.3048 y beta 0.008 (B) Holts linear exp. Alisamiento con alfa 0.3 y beta 0.1 (C) Suavizado exponencial simple con alfa 0.5 (D) Alisamiento exponencial simple con alfa 0.3 (E) Suavizado exponencial simple con alfa 0.2 Sus estadísticas son casi idénticas, por lo que realmente no podemos hacer la elección sobre la base De errores de pronóstico de un paso adelante en la muestra de datos. Tenemos que recurrir a otras consideraciones. Si creemos firmemente que tiene sentido basar la estimación de tendencia actual en lo que ha ocurrido durante los últimos 20 períodos, podemos hacer un caso para el modelo LES con 945 0.3 y 946 0.1. Si queremos ser agnósticos acerca de si hay una tendencia local, entonces uno de los modelos SES podría ser más fácil de explicar y también daría más pronósticos intermedios para los próximos 5 o 10 períodos. (Volver al principio de la página.) Qué tipo de tendencia-extrapolación es la mejor: horizontal o lineal La evidencia empírica sugiere que, si los datos ya han sido ajustados (si es necesario) para la inflación, puede ser imprudente extrapolar lineal a corto plazo Tendencias en el futuro. Las tendencias evidentes hoy en día pueden desacelerarse en el futuro debido a causas variadas como la obsolescencia del producto, el aumento de la competencia y las caídas o repuntes cíclicos en una industria. Por esta razón, el suavizado exponencial simple a menudo realiza mejor fuera de la muestra de lo que de otra manera podría esperarse, a pesar de su extrapolación horizontal de tendencia horizontal. Las modificaciones de la tendencia amortiguada del modelo de suavizado exponencial lineal también se usan a menudo en la práctica para introducir una nota de conservadurismo en sus proyecciones de tendencia. El modelo LES con tendencia amortiguada se puede implementar como un caso especial de un modelo ARIMA, en particular, un modelo ARIMA (1,1,2). Es posible calcular intervalos de confianza alrededor de los pronósticos a largo plazo producidos por modelos de suavizado exponencial, considerando como casos especiales de modelos ARIMA. El ancho de los intervalos de confianza depende de (i) el error RMS del modelo, (ii) el tipo de suavizado (simple o lineal) (iii) el valor (S) de la (s) constante (s) de suavizado y (iv) el número de periodos por delante que está pronosticando. En general, los intervalos se extienden más rápidamente a medida que el 945 se hace más grande en el modelo SES y se extienden mucho más rápido cuando se usa lineal en lugar de simple suavizado. Este tema se discute más adelante en la sección de modelos de ARIMA de las notas. (Volver al inicio de la página.)
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